Em 2013, Martin atuou como a Jovem Joe com idade entre 15 e 31 anos, no filme dramático de Lars von Trier, Ninfomaníaca. Por seu papel no filme, que teve cenas de sexo real e apresentou pornografia hardcore em alguns casos, Martin teve uma "dublê porno" e usou uma vagina protética. O papel a indicou para o Prêmio Bodil por Melhor Atriz em um Papel Principal. Ela também fez parte do Breakthrough Brits de 2014, que foi organizado pela BAFTA para reconhecer talentos emergentes.
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